Question

2．已知下列命题：
①若a≠b，则a²≠b²；
②对于不为零的实数c，关于x的方程x+$\frac{c}{x}$=c+1的根是c；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④在反比例函数y=$\frac{2}{x}$中，如果自变量x＞2，那么函数值y＜1．
是假命题的个数是（　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 对于选项①、②、③，每个选项仅需举出一个反例，即可判断为假命题；显然，选项④为证明题．

解答 解：对于选项①，如-1≠1，但（-1）²=1²，故①是假命题；
对于选项②，显然，x=1也是方程x+$\frac{c}{x}$=c+1的根；故②是假命题；
对于选项③，应强调该点在已知直线外，故③是假命题；
对于选项④，关于函数数y=$\frac{2}{x}$，y随x的增大而减小，故④是真命题，
故选B．

点评 该题主要考查了命题与定理中的真、假命题及其判断问题；解题的一般思路是：要判断一个命题为真命题，就要从所学的定义、定理等知识点出发，进行严格的逻辑推理或证明；而要否定一个命题，只需举出一个反例即可．