Question

某水产公司经销一种海参，每千克成本为60元，市场调查发现在一段时间内销售量y（kg）随销售单价x（元/kg）的变化而变化，具体关系式为y=-2x+280．设该海参在这段时间内的销售利润为w（元），解答下列问题：
（1）求w与x之间的函数关系式．
（2）当销售单价为何值时，所获利润最大？最大利润是多少？
（3）如果物价部门规定这种海参的销售单价不得高于100元/kg，公司想要在这段时间内获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元？

Answer 1

考点：二次函数的应用,一元二次方程的应用

专题：

分析：（1）根据销售利润=每千克利润×总销量，因为w=（x-60）y，y=-2x+280，进而求出即可．
（2）用配方法化简函数式求出w的最大值即可．
（3）令w=2250时，求出x的解即可．

解答：解：（1）∵w=（x-60）•y=（x-60）•（-2x+280）=-2x²+400x-16800，
∴w与x的关系式为：w=-2x²+400x-16800．

（2）w=-2x²+400x-16800=-2（x-100）²+3200，
∴当x=100时，w的值最大值是3200．

（3）当w=3000时，可得方程-2x²+400x-16800=3000
解这个方程，得x₁=90，x₂=110
∵销售单价不得高于100元/kg，x₂=110不合题意应舍去，
∴当销售单价为90元时，可获得销售利润3000元．

点评：此题主要考查了二次函数的实际应用．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．