Question

已知等腰三角形的边长x满足2（x-3）²=x（x-3），求这个等腰三角形的周长．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,三角形三边关系,等腰三角形的性质

专题：计算题

分析：先利用因式分解法解方程得到x₁=3，x₂=6，然后分类讨论：当等腰三角形的边长都为3；当等腰三角形的边长都为6；当等腰三角形的边长3、6、6，再分别计算其周长．

解答：解：2（x-3）²-x（x-3）=0，
（x-3）（2x-6-x）=0，
x-3=0或2x-6-x=0，
所以x₁=3，x₂=6，
当等腰三角形的边长都为3时，三角形周长为9；
当等腰三角形的边长都为6时，三角形周长为18；
当等腰三角形的边长3、6、6时，三角形周长为15，
所以这个等腰三角形的周长为9或15或18．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．