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    求证：对于任何实数x，代数式2x2+4x+3的值总大于0．
    分析：将代数式前两项提取2，配方后根据完全平方式为非负数，得到代数式大于等于1，即对于任何实数x，代数式2x2+4x+3的值总大于0，得证．
    解答：证明：∵对于任何实数x，（x+1）2≥0，
    ∴x2+4x+3=2（x2+2x）+3=2（x2+2x+1）+1=2（x+1）2+1≥1＞0，
    则对于任何实数x，代数式2x2+4x+3的值总大于0．
    点评：此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质：偶次幂，灵活应用完全平方公式是解本题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    我们知道：对于任何实数x，①∵x2≥0，∴x2+1＞0；   ②∵（x-1）2≥0，∴x2-2x+
    3
    2
    =（x-1）2+
    1
    2
    ＞0；模仿上述方法解答：
    （1）求证：对于任何实数x，总有：2x2+4x+3＞0；
    （2）我们还知道，如果a-b＞0，那么a＞b，运用这条性质，求证：不论x为何实数，多项式3x2-5x-1的值总大于2x2-4x-7的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    对于方程（1+a）x4+x3-（3a+2）x2-4a=0，
    求证：①对于任何实数a都有一个确定的实数是它的解，求出这个实数解．
    ②存在一实数x，使得不论a为任何实数，x都不是这个方程的解．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    先阅读下面两个简单的推理，然后解决问题：

    ①对于任意实数x，

    ∵x2≥0 ，

    ∴x2+1＞0；

    ②对于任意实数x，

    ∵(x－)2≥0，

    ∴(x－)2+＞0

    问题：

    1.求证：对于任何实数，均有2x2+4x+3＞0

    2.先在下面的括号内填上适当的选项，再证明你的结论.

    设M＝3x2－5x－1，N＝2x2－4x－7，则(   )

    A. M＞N      B.M＜N      C.M≥N       D.M≤N

     

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年江苏省九年级上学期期中数学卷 题型：解答题

    先阅读下面两个简单的推理，然后解决问题：

    ①对于任意实数x，

    ∵x2≥0 ，

    ∴x2+1＞0；

    ②对于任意实数x，

    ∵(x－)2≥0，

    ∴(x－)2+＞0

    问题：

    1.求证：对于任何实数，均有2x2+4x+3＞0

    2.先在下面的括号内填上适当的选项，再证明你的结论.

    设M＝3x2－5x－1，N＝2x2－4x－7，则(   )

    A. M＞N      B.M＜N      C.M≥N        D.M≤N

     

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