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    6．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．若点F是AE的中点，求证：BF⊥AF．

    分析 由已知条件和平行四边形的性质易证△ABE是等腰三角形，再由等腰三角形的性质即可证明BF⊥AF．

    解答 证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
    ∴AB∥CD，
    ∴∠E=∠DAE，
    又∵AF平分∠BAD，
    ∴∠BAE=∠DAE．
    ∴∠E=∠BAE．
    ∴AB=BE，
    ∴△ABE是等腰三角形，
    ∵点F是AE的中点，
    ∴BF⊥AF．

    点评 本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质，等腰三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．

    练习册系列答案
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    16．计算：
    （1）$\frac{3}{2}$$\sqrt{20}$×（$-\frac{1}{3}$$\sqrt{48}$）$÷\sqrt{2\frac{2}{3}}$     
    （2）$\sqrt{3}$-3$\sqrt{\frac{1}{3}}$-$\sqrt{8}$+$\frac{1}{2}$$\sqrt{12}$+$\frac{1}{5}$$\sqrt{50}$．

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    17．鸡年春节前夕，海春中学向全校3000名学生发出“减少空气污染，少放烟花炮竹”倡议书，春节后随机抽取100名学生进行问卷调查，问卷选项有四项：A类：自己没有燃放烟花爆竹；B类：在规定的时间和规定的地点少放烟花爆竹；C类：随意燃放烟花爆竹；D类：不仅自己不燃放烟花爆竹同时劝阻身边亲友不燃放烟花爆竹，并将调查结果绘制成如下两幅统计图表（不完整），请根据图表，回答下列问题：
    类别频数频率
    Aam
    B350.35
    C200.20
    Dbn
    合计1001.00
    （1）表格中a=30，b=15，并补全条形统计图；
    （2）如果绘制扇形统计图，请求出C类所占的圆心角的度数；
    （3）根据抽样结果，请估计全校“自己没有燃放放烟花爆竹”和“不仅自己不燃放同时劝阻身边亲友不燃放烟花爆竹”的学生共有多少名？

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    14．如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线交AC的延长线于点E．求DE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．（1）如图1，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：DC∥AB．
    （2）如图2，在⊙O中，直径AB=6，AB与弦CD相交于点E，连接AC、BD，若AC=2，求cosD的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象经过点（2，2）．
    （1）分别求这两个函数的表达式；
    （2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于B，与反比例函数图象在第一象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积；
    （3）反比例函数图象上是否存在点D，使DC⊥BC？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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    18．每年4月23日为“世界读书日”，某校开展了“好书伴我成长”的读书征文活动，该校九年级共有375人，征文活动设一等奖五人，二等奖二十人，三等奖五十人．
    （1）请直接写出该年级学生获奖的概率；
    （2）若获得一等奖的五名同学中，有三名女生，两名男生，准备在获得一等奖的五名同学中任选两人做汇报交流，请计算恰好选出一名男生和一名女生的概率．

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    15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），将线段OA绕原点O逆时针旋转60°，得到线段OB，抛物线y=ax2+bx+c经过A、O、B三点．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）点C是x轴上方的抛物线上的一点，且四边形ABOC被x轴分成面积比为1：2的两部分，求点C的坐标；
    （3）若点D是y轴正半轴上的动点，经过D点与x轴平行的直线l与抛物线交于M、N两点（M点在N点右侧），是否存在这样的D点，使得以MN为直径的圆恰好经过原点O？若存在，求出D点坐标；若不存在，说明理由．

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    16．下列命题中，真命题是（　　）
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