Question

如图，在△ABC中，点D为BC的中点，点E为AB上一点，DF⊥DE交AC于F，延长ED至G，使ED=GD．
（1）求证：BE=CG；
（2）求证：BE+CF＞EF．

Answer 1

分析：（1）由点D为BC的中点，ED=GD，利用SAS，即可判定△BDE≌△CDG，又由全等三角对应边相等，证得BE=CG；
（2）首先连接FG，由线段垂直平分线的性质，可证得EF=FG，又由三角形三边关系，即可证得结论．

解答：证明：（1）∵点D为BC的中点，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDG中，

BD=CD ∠BDE=∠CDG ED=GD

，
∴△BDE≌△CDG（SAS），
∴BE=CG；

（2）连接EG，
∵ED=GD，DF⊥DE，
∴EF=GF，
在△CFG中，CF+CG＞GF，
∵BE=CG，
∴BE+CF＞EF．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质以及三角形三边关系．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．