Question

18．一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高$\frac{20}{9}$米，与篮圈中心的水面距离为8米，当球出手后水平距离为4米时达到最大高度4米，若篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3.05米．
（1）建立如图的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；
（2）问此球能否投中？

Answer 1

分析 （1）已知最高点坐标（4，4），用顶点式设二次函数解析式更方便求解析式，将点C的坐标代入满足即可投中，否则就不中；
（2）令x=8代入函数的解析式求得y值后与点C坐标比较即可得到答案．

解答 解：（1）出手点，最高点，篮圈的坐标分别是
A（0，$\frac{20}{9}$），B（4，4），C（8，3.05）
设抛物线的解析式为：y=a（x-h）²+k
由点A（0，$\frac{20}{9}$），B（4，4），
可得a（0-4）²+4=$\frac{20}{9}$，
解得：a=-$\frac{1}{9}$，
故函数的解析式为：y=-$\frac{1}{9}$x2+$\frac{8}{9}$x+$\frac{20}{9}$，
（2）因为x=8时，y=2.2
又因为点C（8，3.05），2.2＜3.05，
所以不能投中．

点评 本题考查了二次函数解析式的求法，及其实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．