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    【题目】小明、小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯．
    （1）请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；
    （2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？说明理由．

    【答案】
    （1）解：列表如下：

    甲

    乙

    1

    2

    3

    4

    1

    （1，1）

    （2，1）

    （3，1）

    （4，1）

    2

    （1，2）

    （2，2）

    （3，2）

    （4，2）

    3

    （1，3）

    （2，3）

    （3，3）

    （4，3）

    4

    （1，4）

    （2，4）

    （3，4）

    （4，4）

    一共出现16种等可能结果，其中出现在同一层楼梯的有4种结果，

    则P（甲、乙在同一层楼梯）=


    （2）解：由（1）列知：甲、乙住在同层或相邻楼层的有10种结果

    故P（小亮胜）=P（同层或相邻楼层）= ，P（小芳胜）=1﹣ ，

    ∵ ＞ ，∴游戏不公平


    【解析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出甲乙在同一个楼层的情况数，即可求出所求的概率；（2）分别求出两人获胜的概率比较得到公平与否，修改规则即可．
    【考点精析】利用列表法与树状图法对题目进行判断即可得到答案，需要熟知当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率．

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    【题目】如图，在ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，试判断四边形AECF是不是平行四边形，并说明理由．

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    【题目】问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．

    小明的解题思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．

    问题迁移：

    （1）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．试判断∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；

    （2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．

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    【题目】二次函数y=ax2+bx的图像如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（ ）
    A.﹣3
    B.3
    C.﹣6
    D.9

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    【题目】画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点.

    （1）将△ABC向左平移8格，再向下平移1格．请在图中画出平移后的△A′B′C′

    （2）利用网格在图中画出△ABC的中线CD，高线AE；

    （3）△A′B′C′的面积为_____．

    （4）在平移过程中线段BC所扫过的面积为 .

    （5）在右图中能使的格点P的个数有 个(点P异于A).

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】周末，小明和弟弟从家出发，步行去吉林省图书馆学习．出发2分钟后，小明发现弟弟的数学书忘记带了，弟弟继续按原速前往图书馆，小明按原路原速返回家取书，然后骑自行前往图书馆，恰好与弟弟同时到达图书馆．小明和弟弟各自距家的路程y（m）与小明步行的时间x（min）之间的函数图象如图所示．

    （1）求a的值．

    （2）求小明取回书后y与x的函数关系式．

    （3）直接写出小明取回书后与弟弟相距100m的时间．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我们在计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以(2-1)，即1，原算式的值不变，而且还使整个算式是能用乘法公式计算.

    即：原式=(2-1) (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=232-1.

    请用上述方法算出(5+1) (52+1)(54+1)(58+1)(516+1) (532+1)的值为_________.

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    【题目】如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．

    （1）求证：AD垂直平分EF；

    （2）若∠BAC=60°，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由．

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    【题目】如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．

    （1）求该抛物线的函数表达式；
    （2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；
    （3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．
    ①写出点M′的坐标；
    ②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2 ， 当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．

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