某学习小组四个同学在探讨问题：
小明说：“请你们任想一个整数，将这个数乘以2加7，把结果再乘3减21，这个数一定是6的倍数！”

（1）请你写出一个数，并按小明的规则，验证一下是否正确；
（2）若正确，请你用所学的数学知识说明理由；若不正确，请改正．

分析：（1）先任意找一个数，比如是1，那么（1×2+7）×3-21=6，所以小明的结论是正确的；
（2）再设这个整数是a，那么（a×2+7）×3-21=6a，从而可看出（a×2+7）×3-21一定是6倍数．

解答：解：（1）若这个整数为1，则（1×2+7）×3-21=6；
故，小明所说的结论正确；

（2）设这个整数为a，则
（a×2+7）×3-21=3（2a+7）-21=6a+21-21=6a，
∴6a一定是6的倍数．
故小明的规则是正确的．

点评：本题考查了整式的加减．注意先算括号里的，括号里叶是先算乘法，再算加法，再算括号外的乘法，最后算减法即可．

练习册系列答案

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结论：在探讨过程中，有三位同学得出如下结果：
甲同学：在钝角、直角、不等边锐角三角形中分别存在

个、

个大小不同的内接正方形．
乙同学：在直角三角形中，两个顶点都在斜边上的内接正方形的面积较大．
丙同学：在不等边锐角三角形中，两个顶点都在较大边上的内接正方形的面积反而较小．
任务：（1）填充甲同学结论中的数据；
（2）乙同学的结果正确吗？若不正确，请举出一个反例并通过计算给予说明，若正确，请给出证明；
（3）请你结合（2）的判定，推测丙同学的结论是否正确，并证明．

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个、

个大小不同的内接正方形．
乙同学：在直角三角形中，两个顶点都在斜边上的内接正方形的面积较大．
任务：（1）填充甲同学结论中的数据；
（2）乙同学的结果正确吗？若不正确，请举出一个反例并通过计算给予说明，若正确，请给出证明．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题