Question

18．求直线y=x+1关于点M（1，0）中心对称的直线的解析式．

Answer 1

分析 先根据两直线平行的问题确定过M点且与y=x+1平行的直线解析式为y=x-1，得到把直线y=x+1向下平移2个单位得到y=x-1，如果把y=x-1再向下平移2个单位得到的直线y=x-3和直线y=x+1关于点M（1，0）成中心对称．

解答 解：设过M点且与y=x+1平行的直线解析式为y=x+b，
把M（1，0）代入得1+b=0，解得b=-1，
则直线y=x-1与y轴的交点坐标为（0，-1），
所以把直线y=x+1向下平移2个单位得到y=x-1，
再把y=x-1再向下平移2个单位得到的直线y=x-3，
所以直线y=x+1关于点M（1，0）中心对称的直线的解析式为y=x-3．

点评 本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b（k≠0，且k，b为常数），关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数；关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数．