Question

20．在△ABC中，∠ABC=∠ACB，D是BC边延长线上的一点，且DE⊥AB于E，试探究∠A与∠D的数量关系．

Answer 1

分析 根据三角形的内角和得出∠A=180°-2∠ABC，再利用互余得出两角关系即可．

解答 解：∠D=$\frac{1}{2}∠A$，理由如下：
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=$\frac{1}{2}（180°-∠A）=90°-\frac{1}{2}∠A$，
∵DE⊥AB于E，
∴∠D=90°-∠ABC=90°-（90°-$\frac{1}{2}∠A$）=$\frac{1}{2}∠A$．

点评 此题主要考查三角形的内角和定理，关键是根据三角形的内角和和互余计算．