Question

（2012•黔西南州模拟）阅读下列例题：
解方程x²-|x|-2=0
解：（1）当x≥0时，原方程化为x²-x-2=0，解得x₁=2，x₂=-1（舍去）．
当x＜0时，原方程化为x²+x-2=0，解得x₁=1（舍去），x₂=-2．
∴x₁=2，x₂=-2是原方程的根．
请参照例题解方程：x²-|x-1|-1=0．

Answer 1

【答案】分析：参照例题，应分情况讨论，主要是|x-1|，随着x取值的变化而变化，它将有两种情况，考虑问题要周全．
解答：解：（1）设x-1≥0原方程变为x²-x+1-1=0，
x²-x=0，
x₁=0（舍去），x₂=1．

（2）设x-1＜0，原方程变为x²+x-1-1=0，
x²+x-2=0，
解得x₁=1（舍去），x₂=-2．
∴原方程解为x₁=1，x₂=-2．
点评：解本题时，应把绝对值去掉，对x-1正负性分类讨论，x-1≥0或x-1＜0．