Question

8．先化简，再求值：$\frac{1}{{x}^{2}-x}$-$\frac{x-2}{{x}^{2}-2x+1}$÷$\frac{x-2}{x-1}$，其中x=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 先将$\frac{1}{{x}^{2}-x}$-$\frac{x-2}{{x}^{2}-2x+1}$÷$\frac{x-2}{x-1}$进行化简，然后将x的值代入求解即可．

解答 解：$\frac{1}{{x}^{2}-x}$-$\frac{x-2}{{x}^{2}-2x+1}$÷$\frac{x-2}{x-1}$
=$\frac{1}{{x}^{2}-x}$-$\frac{x-2}{（x-1）^{2}}$÷$\frac{x-2}{x-1}$
=$\frac{1}{{x}^{2}-x}$-$\frac{1}{x-1}$
=$\frac{1}{x（x-1）}$-$\frac{x}{x（x-1）}$
=$\frac{1-x}{x（x-1）}$
=-$\frac{1}{x}$．
∵x=-$\frac{1}{2}$，
∴原式=-$\frac{1}{x}$=2．

点评 本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键在于将$\frac{1}{{x}^{2}-x}$-$\frac{x-2}{{x}^{2}-2x+1}$÷$\frac{x-2}{x-1}$进行化简，然后将x的值代入求解．