Question

【题目】分别观察下面的左、右两组等式：

根据你发现的规律解决下列问题：

（1）填空：________；

（2）已知，则x的值是________；

（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y，求y的最大值，并写出此时的等式.

Answer 1

【答案】（1）5；（2）10或-12；（3）7，

【解析】

（1）设绝对值符号里左边的数为a，根据a>0时，(6-a)-2=-|a+1|+5；a<0时，(a+8)-2=-|a+1|+5的规律即可求解；

（2）由a>0时，(6-a)-2=-|a+1|+5；a<0时，(a+8)-2=-|a+1|+5的规律,分情况讨论即可求解；

（3）设绝对值符号里左边的数为a，由题意得，然后根据非负数的性质即可求解．

解：（1）设绝对值符号里左边的数为a，由题意可得：a>0时，(6-a)-2=-|a+1|+5；a<0时，(a+8)-2=-|a+1|+5

∵1＞0

∴6-a=1

解得：a=5；

故答案为：5

（2）由（1）可知：

当x>0时x=6-(-4)=10

当x<0时，x=-4-8=-12

故答案为：10或-12；

（3）设绝对值符号里左边的数为a. 由题意，得.

所以.

因为的最小值为0，所以的最小值为0.所以y的最大值为7.

此时=0.所以.

所以此时等式为．

答：y的最大值为7，此时等式为．