Question

如图，点E是正方形ABCD中DC边的中点，P是AD边的一点，下列条件中不能推出△ABP与△EDP相似的是

1. A.
   ∠BPA=∠DPE
2. B.
   ∠BPE=90°
3. C.
   AP：AD=2：3
4. D.
   P是AD的中点

Answer 1

D
分析：根据正方形的性质及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．
解答：A、因为当∠BPA=∠DPE时，结合∠D=∠A=90°，能判定△ABP与△EDP相似，故不正确；
B、当∠BPE=90°时，可得∠APB=∠DEP，结合∠D=∠A=90°，能判定△ABP与△EDP相似，故不正确；
C、AP：AD=2：3时，可根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似判定，故不正确；
D、当点P是AD的中点时，不能判定△ABP与△EDP相似，故正确．
故选D．
点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定方法及正方形的性质的掌握情况，注意掌握三角形相似的几种判定方法．