Question

21、如图，在一块等腰直角△ABC铁皮上截一块矩形EFGD，边FG在AB上，顶点E、D分别在边CA、CB上，底边AB长20厘米．设EF的长为x厘米，矩形EFGD的面积为y平方厘米，试写出y关于x的函数关系式及定义域，并求当EF的长为4厘米时，所截得的矩形的面积．

Answer 1

分析：由题意得，矩形的面积等于相邻两边之积，根据图中几何关系把ED边用x表示出来，再由矩形EFGD在等腰直角三角形内，求出定义域，最后把EF的长为4厘米，代入函数关系式，求得矩形面积．

解答：解：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形EFGD是矩形，
∴△AFE和△DGB都是等腰直角三角形，
∴AF=EF=x，GB=DG=x，
FG=AB-AF-GB=20-2x，
矩形EFGD的面积y=x（20-2x）
=-2x²+20x，
由0＜20-2x＜20，
解得0＜x＜10，
∴y关于x的函数关系式是y=-2x²+20x，
定义域是0＜x＜10，
当x=4时，y=-2×4²+20×4=48，
即当EF的长为4厘米时，所截得的矩形的面积为48平方厘米．

点评：此题考查等腰直角三角形和矩形的性质，在等腰直角三角形和矩形中解题，要注意几何关系．