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    如图，⊙中，弦相交于的中点，连接并延长至点，，连接BC、．

    （1）求证：；
    （2）当时，求的值．
    （1）由AE=EB，AD=DF可得ED是的中位线，即可得到ED∥BF，根据平行线的性质结合圆周角定理即可证得结果；（2）

    试题分析：（1）由AE=EB，AD=DF可得ED是的中位线，即可得到ED∥BF，根据平行线的性质结合圆周角定理即可证得结果；
    （2）根据相似三角形的性质结合AF=2AD即可求得结果.
    （1）
    是的中位线，
     

    又
     
    （2）∵   
     
    又    
    .
    点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，注意对应字母在对应位置上.
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题10分）如图，AB为⊙O直径，BC切⊙O于B，CO交⊙O交于D，AD的延长线交BC于E，若∠C = 25°，求∠A的度数。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点在的直径的延长线上，点在上，，，

    （1）求证：CD是的切线；
    （2）若的半径为3，求CD的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    扇形的圆心角为150°，扇形的面积为240cm2，则扇形的弧长为________

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(秒)(0≤t＜3)，连结EF，当t值为________秒时，△BEF是直角三角形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，△ABC是⊙O的内接三角形，过C点作CD⊥AB于点D，延长CD交⊙O 于点E，连结AE；过O作OM⊥BC于点M．已知AD=4，ED=3，则OM等于              
    ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题8分）如图，已知在⊙O中，∠ABD＝∠CDB。

    （1）求证：AB＝CD；
    （2）顺次连结ACBD四点，猜想得到的是哪种特殊的四边形？并说明理由。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知扇形的圆心角为为30°，面积为3cm2，则扇形的半径为_____cm。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，正△ABC的边长为4，⊙O与正△ABC的边AB，BC都相切，点D，E，F分别在边AC，AB，BC上，现将正△ABC沿着DE，DF折叠，点A，点C都恰好落在圆心O处，连接EF，若EF恰好与⊙O相切，则⊙O的半径为__    _．

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