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    在⊙O中，AB是直径，CD是弦，若AB⊥CD于E，且AE=2，EB=8，则CD=____．

     

    【答案】

    8

    【解析】

    试题分析：连接OC．根据AE=2，EB=8，求得AB的长，根据勾股定理求得CE的长，再根据垂径定理即可求得CD的长．

    连接OC

    ∵AE=2，EB=8

    ∴AB=10，OC=5，OE=3

    在直角三角形OEC中，根据勾股定理，得

    ∵AB⊥CD于E，

    ∴CD=2CE=8．

    考点：勾股定理，垂径定理

    点评：解题的关键是熟练掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧.

     

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    （2013•海沧区一模）已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过点C作直线FC，使∠FCA=∠AOE，交AB的延长线于点D．
    （1）求证：FD是⊙O的切线；
    （2）设OC与BE相交于点G，若OG=4，求⊙O半径的长；
    （3）在（2）的条件下，当OE=6时，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号）

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    （2012•邢台二模）如图，在⊙O中，AB是直径，∠OCA=26°，则∠BOC=（　　）

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    （2012•延庆县二模）已知：在⊙O中，AB是直径，CB是⊙O的切线，连接AC与⊙O交于点D，
    （1）求证：∠AOD=2∠C；
    （2）若AD=8，tanC=
    43
    ，求⊙O的半径．

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    （2012•宜宾）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是
    		AD
    的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：
    ①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心；④AP•AD=CQ•CB．
    其中正确的是
    ②③④
    ②③④
    （写出所有正确结论的序号）．

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