【题目】如图所示,△ADB≌△EDB,△BDE≌△CDE,B,E,C在一条直线上.下列结论:①BD是∠ABE的平分线;②AB⊥AC;③∠C=30°;④线段DE是△BDC的中线;⑤AD+BD=AC.其中正确的有( )个.
A.2B.3C.4D.5
【答案】A
【解析】
根据全等三角形的对应角相等得出∠ABD=∠EBD,即可判断①;先由全等三角形的对应边相等得出BD=CD,BE=CE,再根据等腰三角形三线合一的性质得出DE⊥BC,则∠BED=90°,再根据全等三角形的对应角相等得出∠A=∠BED=90°,即可判断②;根据全等三角形的对应角相等得出∠ABD=∠EBD,∠EBD=∠C,从而可判断∠C,即可判断③;根据全等三角形的对应边相等得出BE=CE,再根据三角形中线的定义即可判断④;根据全等三角形的对应边相等得出BD=CD,但A、D、C可能不在同一直线上,所以AD+CD可能不等于AC.
解:①∵△ADB≌△EDB,
∴∠ABD=∠EBD,
∴BD是∠ABE的平分线,故①正确;
②∵△BDE≌△CDE,
∴BD=CD,BE=CE,
∴DE⊥BC,
∴∠BED=90°,
∵△ADB≌△EDB,
∴∠A=∠BED=90°,
∴AB⊥AD,
∵A、D、C可能不在同一直线上
∴AB可能不垂直于AC,故②不正确;
③∵△ADB≌△EDB,△BDE≌△CDE,
∴∠ABD=∠EBD,∠EBD=∠C,
∵∠A=90°
若A、D、C不在同一直线上,则∠ABD+∠EBD+∠C≠90°,
∴∠C≠30°,故③不正确;
④∵△BDE≌△CDE,
∴BE=CE,
∴线段DE是△BDC的中线,故④正确;
⑤∵△BDE≌△CDE,
∴BD=CD,
若A、D、C不在同一直线上,则AD+CD>AC,
∴AD+BD>AC,故⑤不正确.
故选:A.
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【题目】如图,△ABC 内接于半⊙O,AB 为直径,弦 AD 平分∠CAB,DE 切⊙O 于点 D.
(1) 求证:DE∥BC
(2) 若 AD=BC,⊙O 半径为 2,求∠CAD 与弧CD围成区域的面积.
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【题目】如图,点A,B,C在同一直线上,△ABD和△BCE都是等边三角形,AE,CD分别与BD,BE交于点F,G,连接FG,有如下结论:①AE=CD ②∠BFG= 60°;③EF=CG;④AD⊥CD⑤FG ∥AC 其中,正确的结论有__________________. (填序号)
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线经过点(2,3),对称轴为直线x =1.
(1)求抛物线的表达式;
(2)如果垂直于y轴的直线l与抛物线交于两点A(, ),B(, ),其中, ,与y轴交于点C,求BCAC的值;
(3)将抛物线向上或向下平移,使新抛物线的顶点落在x轴上,原抛物线上一点P平移后对应点为点Q,如果OP=OQ,直接写出点Q的坐标.
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【题目】随着交通道路的不断完善,带动了旅游业的发展,某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点,该市旅游部门统计绘制出2017年“五一”长假期间旅游情况统计图,根据以下信息解答下列问题:
(1)2017年“五一”期间,该市周边景点共接待游客 万人,扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是 ,并补全条形统计图.
(2)根据近几年到该市旅游人数增长趋势,预计2018年“五一”节将有80万游客选择该市旅游,请估计有多少万人会选择去E景点旅游?
(3)甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中,同时选择去同一景点的概率是多少?请用画树状图或列表法加以说明,并列举所用等可能的结果.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上.顶点B的坐标为(3,),点C的坐标为(1,0),且∠AOB=30°点P为斜边OB上的一个动点,则PA+PC的最小值为( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,正方形ABCD中点E为AD的中点,连接CE,将△CDE绕点C逆时针旋转得△CGF,点G在CE上,作DM⊥CE于点M,连接BM交CF于N,已知四边形GFNM面积为27,则正方形ABCD的边长为_________.
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【题目】如图,已知点B、E、C、F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D.
(1)求证:AC∥DE;
(2)若BF=13,EC=5,求BC的长.
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