Question

17、多项式4a²+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是

±4a

（填上一个你认为正确的即可）．

Answer 1

分析：完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²，此题为开放性题目，答案不唯一，可设这个单项式为Q，如果这里首末两项是2a和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q=±4a；如果如果这里首末两项是Q和1，则乘积项是4x²=2•2x²，所以Q=4a⁴，如果该式只有4a²项，它也是完全平方式，所以Q=-1．

解答：解：因为4a²+1±4a=（2a±1）²；
4a²+1+4a⁴=（2a²+1）²；
4a²+1-1=（±2a）²；
4a²+1-4a²=（±1）²．
所以加上的单项式可以是±4a、4a⁴、-4a²、-1中任意一个．

点评：本题考查了完全平方公式，为开放性题目，只要符合完全平方公式即可，熟记公式结构是解题的关键．