Question

【题目】沿图1长方形中的虚线平均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.

(1)图2中的阴影部分的面积为 .

(2)观察图2，请你写出代数式(m+n)2、(m-n)2、mn之间的等量关系式.

(3)根据你得到的关系式解答下列问题：若x+y=-6,xy=5,则x–y= .

(4)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图3,它表示了(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.试画出一个几何图形,使它的面积能表示(m+n)(m+3n)=m2+4mn+3n2.

Answer 1

【答案】（1）（mn）2；（2）（m＋n）24mn＝（mn）2；（3）±4；（4）见解析

【解析】

（1）表示出阴影部分的边长，即可得出其面积；

（2）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式（m＋n）2、（mn）2、mn之间的等量关系．

（3）根据（2）所得出的关系式，可求出（xy）2，继而可得出xy的值．

（4）利用已知等式得出符合题意图形即可．

解：（1）图2中的阴影部分的面积为（mn）2；

故填：（mn）2；

（2）代数式（m＋n）2、（mn）2、mn之间的等量关系式：（m＋n）24mn＝（mn）2；

故填：（m＋n）24mn＝（mn）2；

（3）（xy）2＝（x＋y）24xy＝16，

则xy＝±4；

故填：±4；

（4）∵(m+n)(m+3n)=m2+4mn+3n2.

∴如图所示得到图形：