Question

【题目】在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．

材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．

例：已知：，求代数式的值．

解：∵，∴即

∴∴

材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“”，将连等式变成几个值为的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．

例：若，且，求的值．

解：令则，，，∴

根据材料回答问题：

（1）已知，求的值．

（2）已知，求的值．

（3）若，，，，且，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）仿照材料一，取倒数，再约分，利用等式的性质求解即可；

（2）仿照材料二，设，则，，，代入所求式子即可；

（3）解法一：设，化简得：①，②，③，，相加变形可得x、y、z的代入中，可得k的值，从而得结论；

解法二：取倒数得：，拆项得，从而得，，代入已知可得结论．

解：（1）∵，

∴，

∴，

∴．

（2）设，则，，，

∴

（3）解法一：设，

∴①，②，③，

①+②+③得：，

④，

④-①得：，

④-②得：，

④-③得：，

∴，，代入中，得：，

，则，

∴，，，

∴

解法二：∵，

∴，

∴，

∴，，

∴，，

将其代入中得：，，，

∴，，

∴．