Question

法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就
改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算8×9和6×7的两个示例．

（1）用法国“小九九”计算7×8，左、右手依次伸出手指的个数是多少？
（2）设a、b都是大于5且小于10的整数，请你说明用题中给出的规则计算a×b的正确性？

Answer 1

解：（1）按照题中示例可知：要计算7×8，左手应伸出7-5=2个手指，右手应伸出8-5=3个手指；
（2）按照题中示例可知：要计算a×b，左手应伸出（a-5）个手指，未伸出的手指数为5-（a-5）=10-a；右手应伸出（b-5）个手指，未伸出的手指数为5-（b-5）=10-b
两手伸出的手指数的和为（a-5）+（b-5）=a+b-10，
未伸出的手指数的积为（10-a）×（10-b）=100-10a-10b+a×b
根据题中的规则，a×b的结果为10×（a+b-10）+（100-10a-10b+a×b）
而10×（a+b-10）+（100-10a-10b+a×b）=10a+10b-100+100-10a-10b+a×b=a×b
所以用题中给出的规则计算a×b是正确的．
分析：关键是理解题意，由特殊到一般，寻找一般规律，再进行证明．
点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．