Question

(2005　广东)如图所示，为测量小河的宽度，先在河岸边任意取一点A，再在河的另一边取两点B、C，测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC长为20m．

(1)求小河的宽度(使用计算器的地区，结果保留三位有效数字；不使用计算器的地区，结果保留根号)；

(2)请再设计一种测量河宽度的方案，画出设计草图并作简要说明．

Answer 1

答案：7.32m
解析：

解　如图 过点A作AD⊥BC，垂足为点D，设AD=x， 在Rt△ABD中， ∵∠ABC=45°∴△ABD为等腰直角三角形． ∴BD=AD=x．在Rt△ADC中， ∵∠ACB=30°∵， ∴． ∵， ∴． 说明：分母有理化可不作要求，使用计算器的地区结果近似7.32m 答：小河宽度是()m． (2)如图 在河一边选定任意一点A，在另一边选定两个点B、C，并让∠ACB=30=90°，∠ABC=45°， 再量出BC的长度，则BC的长度就是河的宽度。