Question

【题目】位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．

某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水 平步道上架设测角仪，先在点处测得观星台最高点的仰角为，然后沿方向前进到达点处，测得点的仰角为．测角仪的高度为，

求观星台最高点距离地面的高度(结果精确到．参考数据： )；

“景点简介”显示，观星台的高度为，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．

Answer 1

【答案】（1）12.3m；（2）0.3m，多次测量，求平均值

【解析】

（1）过点A作AE⊥MN交MN的延长线于点E，交BC的延长线于点D，根据条件证出四边形BMNC为矩形、四边形CNED为矩形、三角形ACD与三角形ABD均为直角三角形，设AD的长为xm，则CD=AD=xm，BD=BC+CD=（16+x）m，在Rt△ABD中，解直角三角形求得AD的长度，再加上DE的长度即可；

（2）根据（1）中算的数据和实际高度计算误差，建议是多次测量求平均值．

解：（1）如图，过点A作AE⊥MN交MN的延长线于点E，交BC的延长线于点D，

设AD的长为xm，

∵AE⊥ME，BC∥MN，

∴AD⊥BD，∠ADC=90°，

∵∠ACD=45°，

∴CD=AD=xm，BD=BC+CD=（16+x）m，

由题易得，四边形BMNC为矩形，

∵AE⊥ME，

∴四边形CNED为矩形，

∴DE=CN=BM=，

在Rt△ABD中，，

解得：，

即AD=10.7m，AE=AD+DE=10.7+1.6=12.3m，

答：观星台最高点距离地面的高度为12.3m．

（2）本次测量结果的误差为：12.6-12.3=0.3m，

减小误差的合理化建议：多次测量，求平均值．