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如图,AB是半圆的直径,∠C的两边分别与半圆相切于A、D两点,DE⊥AB,垂足为E,AE=3,BE=1,则图中阴影部分的面积为

[  ]

A.4π
B.-4π
C.π
D.4-4π
答案:A
解析:

如图,连接OD、OC.

在直角三角形ODE中,OE=1,OD=2,则∠ODE=30°,∠AOD=120°,∠AOC=∠DOC=60°,在△AOC中,OA=2,则AC=2.

阴影部分面积等于四边形AODC的面积-扇形OAD的面积=2××2×2=4π.选A.

 


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AB
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