Question

已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象交于A（-2，1）B（1，n）两点．
（1）求反比例函数的解析式和B点的坐标；
（2）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；
（3）直接写出将一次函数的图象向右平移1个单位长度后所得函数图象的解析式．

Answer 1

分析：（1）因为反比例函数y=

m

x

的图象过A（-2，1）B（1，n）两点，所以可把A点坐标代入解析式，求得m，写出该函数的解析式，然后再把B点坐标代入，求得n的值，进而写出B点的坐标；
（2）根据列表、描点、连线这三步画出两函数的图象，并分别在二、四象限找出一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围；
（3）由（1）中的A、B坐标，可求出直线的解析式为y=-x-1，利用平移的规律，可知一次函数的图象向右平移1个单位长度后所得函数图象的解析式为y=-（x-1）-1即y=-x．

解答：解：（1）∵反比例函数y=

m

x

的图象经过点A（-2，1），
∴m=-2．
∴反比例函数的解析式是y=-

2

x

．（1分）
∵点B（1，n）在反比例函数y=-

2

x

的图象上，
∴n=-2．
∴B（1，-2）．（2分）

（2）当x＜-2或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数的值．（4分）


（3）将一次函数图象向右平移1个单位长度后所得函数图象的解析式是y=-x．（5分）

点评：此类题目可直接将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题，另外要熟练掌握图象平移的规律．