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    【题目】四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，∠ADC+∠CBE=180°，求证：2AE=AB+AD.

    【答案】见解析

    【解析】

    过C作CF⊥AD于F，由条件可证△AFC≌△AEC，得到CF=CE．再由条件∠ADC+∠CBE=180°，证△CDF≌△CEB，由全等的性质可得DF=EB，再由线段和差可得.

    证明：过C作CF⊥AD于F，

    ∵AC平分∠BAD，

    ∴∠FAC=∠EAC，

    ∵CE⊥AB，CF⊥AD，

    ∴∠DFC=∠CEB=∠CEA=90°，

    ∵AC=AC

    ∴△AFC≌△AEC，

    ∴AF=AE，CF=CE，

    ∵∠ADC+∠CBE=180°，∠ADC+∠FDC=180°

    ∴∠FDC=∠CBE，

    ∴△FDC≌△EBC，

    ∴DF=EB，

    ∴AB+AD=AE+EB+AD=AE+DF+AD=AF+AE=2AE，

    ∴2AE=AB+AD.

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