如图,有一直角三角形ABC,∠C=90°,AC=10cm,BC=5cm,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动,问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等.
当点P与点C重合时,△ABC才能和△APQ全等
【解析】
试题分析:本题要分情况讨论:①Rt△APQ≌Rt△CBA,此时AP=BC=5cm,可据此求出P点的位置.
②Rt△QAP≌Rt△BCA,此时AP=AC,P、C重合.
【解析】
根据三角形全等的判定方法HL可知:
①当P运动到AP=BC时,
∵∠C=∠QAP=90°,
在Rt△ABC与Rt△QPA中,
∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL),
即AP=BC=5cm;
②当P运动到与C点重合时,AP=AC,
在Rt△ABC与Rt△QPA中,
,
∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL),
即AP=AC=10cm,
∴当点P与点C重合时,△ABC才能和△APQ全等.
科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)八年级上3.2不等式的基本性质(解析版) 题型:选择题
下列四个结论中,正确的是( )
A.﹣2<﹣<﹣3 B.﹣<﹣3<﹣2 C.﹣3<﹣2<﹣ D.﹣3<﹣<﹣2
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)八年级上3.1认识不等式1(解析版) 题型:?????
若不等式组有解,那么n的取值范围是( )
A.n>8 B.n≤8 C.n<8 D.n≤8
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)八年级上3.1认识不等式1(解析版) 题型:?????
(2009•邵阳)不等式组的解集在数轴上可以表示为( )
A. B.
C. D.
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)八年级上2.8直角三角形全等的判定(解析版) 题型:解答题
如图所示,AB⊥BC,DC⊥AC,垂足分别为B,C,过D点作BC的垂线交BC于F,交AC于E,AB=EC,试判断AC和ED的长度有什么关系并说明理由.
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)八年级上2.8直角三角形全等的判定(解析版) 题型:填空题
在△ABC和△MNP中,已知AB=MN,∠A=∠M=90°,要使△ABC≌△MNP,应添加的条件是 .(只添加一个)
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)八年级上2.8直角三角形全等的判定(解析版) 题型:选择题
如图,O是∠BAC内一点,且点O到AB,AC的距离OE=OF,则△AEO≌△AFO的依据是( )
A.HL B.AAS C.SSS D.ASA
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)八年级上2.7探索勾股定理(解析版) 题型:解答题
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M、N在边BC上.
(1)如图1,如果AM=AN,求证:BM=CN;
(2)如图2,如果M、N是边BC上任意两点,并满足∠MAN=45°,那么线段BM、MN、NC是否有可能使等式MN2=BM2+NC2成立?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)八年级上2.4等腰三角形的判定定理2(解析版) 题型:填空题
如图所示,在△ABC中,已知AB=AC,∠A=36°,BC=2,BD是△ABC的角平分线,则AD= .
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