Question

11．如图，过以AB为直径的半圆O上一点C作CD⊥AB于点D．已知cos∠ACD=$\frac{3}{5}$，BC=6，求AC的长．

Answer 1

分析 求出∠B=∠ACD，解直角三角形求出BD，根据勾股定理求出CD，代入cos∠ACD=$\frac{CD}{AC}$=$\frac{3}{5}$，即可求出答案．

解答 解：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，
∴∠B=∠ACD，
∵cos∠ACD=$\frac{3}{5}$，BC=6，
∴cosB=cos∠ACD=$\frac{3}{5}$=$\frac{BD}{6}$，$\frac{CD}{AC}$=$\frac{3}{5}$
∴BD=$\frac{18}{5}$，由勾股定理得：CD=$\sqrt{{6}^{2}-（\frac{18}{5}）^{2}}$=$\frac{24}{5}$，
∴$\frac{\frac{24}{5}}{AC}$=$\frac{3}{5}$，
∴AC=8．

点评 本题考查了圆周角定理，勾股定理，解直角三角形的应用，能够正确解直角三角形是解此题的关键．