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    20、如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E．
    （1）求证：△CDE∽△FAE；
    （2）当E是AD的中点，且BC=2CD时，求证：∠F=∠BCF．
    分析：（1）根据四边形ABCD是平行四边形就可以证明△CDE∽△FAE；
    （2）根据（1）和E是AD的中点可以得到△CDE≌△FAE，然后根据全等三角形的性质可以证明题目结论．
    解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
    ∴CD∥AB
    ∴△CDE∽△FAE；

    （2）∵△CDE∽△FAE，DE=EA
    ∴△CDE≌△FAE
    ∴CD=AF，
    ∴BF=2CD
    ∵BC=2CD
    ∴BF=BC
    ∴∠F=∠BCF．
    点评：此题主要考查相似三角形的判定及全等三角形的判定的理解及运用．
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    如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
    （提示：平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手．）

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    如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
    （1）求证：PA=PC．
    （2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四边形ABCD的面积．

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    精英家教网如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．

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    如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．

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    如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．

    （I）求证：AE=EF；
    （Ⅱ）若将条件中的“点E是BC的中点”改为“E是BC上任意一点”，其余条件不变，则结论AE=EF还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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