Question

13、如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，若∠BDC=120°，则∠A的度数为（　　）

A、110°

B、100°

C、80°

D、60°

Answer 1

分析：由已知∠BDC=120°，得到∠C+∠DBC=3∠DBC=60°，求得∠DBC的度数，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可求解．

解答：解：∵AB=AC
∴∠C=∠ABC
∵BD平分∠ABC
∴ABD=∠DBC
∴∠ADB=∠C+∠DBC=3∠DBC=60°
∴∠DBC=∠ABD=20°
∴∠A=180°-20°-60°=100°．
故选B．

点评：主要考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180°．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．根据已知求得∠DBC的度数是正确解答本题的关键．