Question

3．计算：
（1）$\frac{2a-4}{{a}^{2}+6a+9}$÷$\frac{{a}^{2}-2a}{a+3}$•（a+3）
（2）（$\frac{{a}^{2}b}{{c}^{2}}$）³•（$\frac{-{c}^{2}}{{a}^{2}b}$）÷（$\frac{bc}{a}$）⁴
（3）$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-x-1
（4）1-（a-$\frac{1}{1-a}$）²÷$\frac{{a}^{2}-a+1}{{a}^{2}-2a+1}$．

Answer 1

分析 （1）首先把分式的分子、分母分解因式，把除法转化为乘法，然后进行约分即可；
（2）首先计算乘方，把除法转化为乘法，然后进行约分；
（3）利用分式减法法则，首先通分，然后相减即可求解；
（4）首先计算小括号内的分式，把除法转化为乘法，然后通分相减即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{2（a-2）}{（a+3）^{2}}$•$\frac{a+3}{a（a-2）}$•（a+3）=$\frac{2}{a（a+3）}$；
（2）原式=$\frac{{a}^{6}{b}^{3}}{{c}^{6}}$•$\frac{-{c}^{2}}{{a}^{2}b}$•$\frac{{a}^{4}}{{b}^{4}{c}^{4}}$=-$\frac{1}{{b}^{3}{c}^{6}}$；
（3）原式=$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-$\frac{（x-1）（x+1）}{x-1}$=$\frac{{x}^{2}-（x-1）（x+1）}{x-1}$=$\frac{1}{x-1}$；
（4）原式=1-（$\frac{a（1-a）-1}{1-a}$）²•$\frac{（a-1）^{2}}{{a}^{2}-a+1}$
=1-$\frac{（-{a}^{2}+a-1）^{2}}{（1-a）^{2}}$•$\frac{（a-1）^{2}}{{a}^{2}-a+1}$
=1-（a²-a+1）
=-a²+a．

点评 本题主要考查分式的混合运算，对分式进行正确通分、约分是解题的关键．