Question

已知：如图（1）△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，连接BD、CE．
（1）求证：△BAD≌△CAE；
（2）如果△ADE绕点A逆时针旋转，恰好点C、D、E三点在同一直线上（如图（2）所示）．试猜想线段BD和CE有什么关系，并证明你的猜想．

Answer 1

分析：（1）△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，利用等腰三角形的性质得到AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=90°，利用等式的性质得到一对角相等，利用SAS得出三角形BAD与三角形CAE全等；
（2）BD=CE，理由为：连接BD，同理得到三角形BAD与三角形CAE全等，利用全等三角形的对应边相等即可得到BD=CE．

解答：证明：（1）∵△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，
∵在△BAD和△CAE中，

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

，
∴△BAD≌△CAE（SAS）；

（2）BD=CE，理由为：
连接BD，
∵△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE．

点评：此题考查了等腰直角三角形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．