Question

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线与交于点，将点向右平移某个距离得到点，点在抛物线上．已知点，．

(1) 当时．

①求点的坐标(用含的式子表示)；

②求线段的长度；

(2)若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）①，②；（2）或

【解析】

（1）①根据题意令，求出两个x的值，然后根据题意判断A的坐标即可；

②根据B,P两点的坐标即可求出BP的长度；

（2）先利用抛物线的性质判断出点Q在抛物线内，然后分两种情况：或时，分别讨论即可．

解： (1) ①由己知得： ，

化简得：，

，

解得：，．

∵，又点在点的左侧，

∴；

②∵， ，

∴；

(2)∵ ，令时，，

∴抛物线的对称轴为 ，与轴交点坐标为，

∴由抛物线的对称性可知必在抛物线上．

又由己知，

∴，

即点必在抛物线内部．

当时，点，，

∴点一定在点左侧即点一定在抛物线外部，

∴当时，抛物线与线段恰有一个公共点．

当时，点，

若抛物线与线段恰有一个公共点，则

解得．

综上所述：或．