Question

如图，?ABCD的对角线相交于点O，过点O作OM⊥AC交AD于M，如果△CDM的周长为12cm，那么平行四边形的周长为

24cm

．

Answer 1

分析：由四边形ABCD是平行四边形，即可得AB=CD，AD=BC，OA=OC，又由OM⊥AC，根据垂直平分线的性质，即可得AM=CM，又由△CDM的周长是12cm，即可求得平行四边形ABCD的周长．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，
∵OM⊥AC，
∴AM=CM，
∵△CDM的周长是12cm，
即：DM+CM+CD=DM+AM+CD=AD+CD=12cm，
∴平行四边形ABCD的周长为：2（AD+CD）=2×12=24（cm）．
∴平行四边形ABCD的周长为24cm，
故答案为：24cm．

点评：此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．解题的关键是注意数形结合思想的应用．