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如图CE是等边三角形ABC边AB边上的高,AB=4,DA⊥AB,DA=
3
,BD与CE、CA分别交于点F、M.
(1)求CF的长;
(2)求△ABM的面积.
(1)∵CE是等边三角形ABC边AB上的高,
∴E是AB的中点,
∵DA⊥AB,∴CEDA,
∵DA=
3
,∴EF=
1
2
AD=
3
2

∴AB=4,∴CE=2
3

∴CF=CE-EF=
3
3
2


(2)如图,过点M作MN⊥AB于点N,
∵△ADM△CFM,∴
AM
MC
=
AD
CF
=
2
3

AM
AC
=
2
5

∴AM=
2
5
AC=
8
5

在Rt△AMN中,
∵AM=
8
5
,∠MAB=60°,
∴MN=AM•sin60°=
4
3
5

∴S△ABM=
1
2
AB•MN=
8
3
5
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等边三角形边长为a,则该三角形的面积为(  )
A.
3
a2
B.
3
2
a2
C.
3
4
a2
D.
3
3
a2

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如图,
BC
是半径为1的圆弧,△AOC为等边三角形,D是
BC
上的一动点,则四边形AODC的面积s的取值范围是(  )
A.
3
4
≤s≤
2+
3
4
B.
3
4
<s≤
2+
3
4
C.
3
2
≤s≤
1+
3
2
D.
3
2
<s<
1+
3
2

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如图:有六个面积为1的正方形组成的长方形,其中有A、B、C、D、E、F、G7个点,以这7个点为顶点,并且面积为1的三角形有(  )
A.11个B.12个C.13个D.14个

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