Question

测量物体高度
（1）小明想测量一棵树的高度AB，在阳光下，小明测得一根长为1米的竹竿的影长为0.6米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高AB为多少米．

（2）小明在某一时刻测得1m的杆子在阳光下的影子长为2m，他想测量电线杆AB的高度，但其影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=2m，BC=10m，CD与地面成45°．
求电线杆的高度．

Answer 1

分析：（1）在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．本题中：经过树在教学楼上的影子的顶端作树的垂线和经过树顶的太阳光线以及树所成三角形，与竹竿，影子光线形成的三角形相似，这样就可求出垂足到树的顶端的高度，再加上墙上的影高就是树高．
（2）先根据题意画出图形，作DE⊥BC交BC延长线于E，作DF⊥AB于F，再根据CD的长以及坡角求出落在斜坡上的影长，即AF的影长，然后根据1 m杆的影子长为2 m，求解电线杆AF的高度，再加DE的长，即为电线杆AB的高度．

解答：解：（1）设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．则解得

1

0.6

=

x

2.4

，
解得：x=4．
所以树高AB=4+1.2=5.2（米），
答：树高为5.2米．

（2）作DE⊥BC交BC延长线于E，作DF⊥AB于F，
由题意可知：∠DCE=45°，
∵CD=2m，
∴DE=CE=

2

m，
∴DF=BE=BC+CE=（10+

2

）m，
又∵某一时刻测得1m的杆子在阳光下的影子长为2m，
∴

AF

DF

=

1

2

，
∴AF=

10+ 2

2

，
∵四边形BFDE为矩形，
∴DE=BF=

2

m，
∴电线杆的高度AB=AF+BF=

10+ 2

2

+

2

=

10+3 2

2

m．

点评：以上两个题目都是考查了相似三角形的应用，注意；影子平行于物体时，影子和物体的实际高度相等；影子垂直于物体时，根据：同一时刻物高与影长成比例进行计算．