Question

如图所示，△AOB的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（1，4）．
（1）求三角形的面积；
（2）若O、A两点位置不变，B点在什么位置时，三角形AOB的面积是原三角形面积的2倍？
（3）若B（1，4）不变，底边在x轴上，那么底边的两个顶点坐标满足什么条件时，所得三角形的面积是原三角形面积的2倍？

Answer 1

解：（1）三角形的面积为；

（2）∵三角形AOB的面积是原三角形面积的2倍，
∴B点纵坐标的绝对值即OA边上的高为8，从而得出B点在到x轴距离为8的直线上．

（3）∵三角形的面积是原三角形面积的2倍，
∴OA的长是原来的两倍．
即底边的两个顶点坐标满足两点之间距离为10，所得三角形的面积是原三角形面积的2倍．
分析：（1）利用面积公式进行计算．
（2）利用OA不变，面积是两倍，可计算出B点纵坐标．
（3）利用高不变，三角形面积是原来2倍，进行计算．
点评：考查了三角形面积的计算以及三角形面积公式的灵活应用．