Question

7．如图，在直角梯形ABCD中，∠DCB=90°，AB∥CD，AB=25，BC=24．将该梯形沿过B点的直线折叠，使A点恰好与D点重合，BE为折痕．
（1）作出折叠后的图形．
（2）求AD的长度．

Answer 1

分析 （1）取AD的中点，连接BE、BD，则△EBD为翻折后得到的三角形；
（2）过点D作DF⊥AB，垂足为F，由勾股定理先求得DC=7，从而可知AF=18，然后在△AFD中由勾股定理可求得AD=30．

解答 解：（1）如图1所示：

（2）如图所示：过点D作DF⊥AB，垂足为F．

∵∠C=∠CBF=∠BFD=90°，
∴四边形BCDF为矩形．
∴DC=BF，DF=CB．
由翻折的性质可知：AB=DB=25．
在Rt△BDC中，由勾股定理可知：DC=$\sqrt{B{D}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{2{5}^{2}-2{4}^{2}}$=7．
∴AF=18．
在Rt△ADF中，由勾股定理得：AD=$\sqrt{A{F}^{2}+D{F}^{2}}$=$\sqrt{1{8}^{2}+2{4}^{2}}$=30．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、矩形的性质和判定、勾股定理的应用，求得DC、AF的长是解题的关键．