Question

【题目】在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（2，3）．

（1）tan∠OAB＝　 　；

（2）在第一象限内画出△OA'B'，使△OA'B'与△OAB关于点O位似，相似比为2：1；

（3）在（2）的条件下，S△OAB：S四边形AA′B′B＝　 　．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）见解析；（3）3

【解析】

（1）根据正切的定义求解可得；

（2）利用位似图形的概念作出点A、B的对应点，再与点O首尾顺次连接即可得；

（3）利用位似变换的性质求解可得．

解：（1）如图，过点B作BC⊥OA于点C，

则AC＝1、BC＝3，

∴tan∠OAB＝＝3，

故答案为：3；

（2）如图所示，△OA'B'即为所求．

（3）∵△OA'B'与△OAB关于点O位似，相似比为2：1，

∴S△OA'B'＝4S△OAB，

则S四边形AA′B′B＝3S△OAB，即S△OAB：S四边形AA′B′B＝1：3，

故答案为：3．