Question

（1）图①中是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．
（2）若把图①中的点A向下移动到BE上时，得图②，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？并说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1=∠B+∠D，∠2=∠A+∠C，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解；
（2）根据三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角可得∠1=∠B+∠D，∠2=∠C+∠E，然后根据平角等于180°解答．

解答：解：（1）由三角形的外角性质，∠1=∠B+∠D，∠2=∠A+∠C，
∵∠1+∠2+∠E=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；

（2）结论不变．
理由如下：由三角形的外角性质，∠1=∠B+∠D，∠2=∠C+∠E，
∵∠1+∠+∠CAD=180°，
∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．