Question

【题目】以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】 ≤AB≤2
【解析】解：如图所示： ∵四边形CDEF是正方形，
∴∠OCD=∠ODB=45°，∠COD=90°，OC=OD，
∵AO⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠COA+∠AOD=90°，∠AOD+∠DOB=90°，
∴∠COA=∠DOB，
在△COA和△DOB中， ，
∴△COA≌△DOB（ASA），
∴OA=OB，
设OA=OB=a，
∵∠AOB=90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
由勾股定理得：AB2=OA2+OB2=2a2 ，
由题意可得：1≤a≤ ，
∴ ≤AB≤2，
所以答案是 ≤AB≤2．

【考点精析】掌握正方形的性质是解答本题的根本，需要知道正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．