Question

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，补充下列条件后仍不能得到EB=FC的是

1. A.
   AD⊥BC
2. B.
   AE=AF
3. C.
   ∠B=∠C
4. D.
   BD=CD

Answer 1

B
分析：由AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，利用角平分线定理得到的DE=DF，利用角平分线定义得到∠BAD=∠CAD，然后添上各选项中的条件，即可得到不能推出EB=CF的选项．
解答：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠BAD=∠CAD，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
若添的条件是AD⊥BC，则∠ADB=∠ADC=90°，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（ASA），
∴AB=AC，
∴AB-AE=AC-AF，即BE=CF，
故选项A不合题意；
若添的条件是AE=AF，显然不能得到BE=CF，故选项B符合题意；
若添的条件是∠B=∠C，则AB=AC，
∴AB-AE=AC-AF，即BE=CF，
故选项C不合题意；
若添的条件是BD=CD，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴AB-AE=AC-AF，即BE=CF，
故选项D不合题意；
故选B
点评：此题考查了角平分线定理，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．