Question

如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C、P的坐标分别为(0，1)、(－1，0)、(1，0)、(－1，－1)．

(1)求经过A、B、C三点的抛物线的表达式；

(2)以P为位似中心，将△ABC放大，使得放大后的△A₁B₁C₁与△OAB对应线段的比为3∶1，请在网格中画出放大后的△A₁B₁C₁；(所画△A₁B₁C₁与△ABC在点P同侧)；

(3)经过A₁、B₁、C₁三点的抛物线能否由(1)中的抛物线平移得到？请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设经过A、B、C三点的抛物线的表达式y＝a(x－1)(x＋1)， 　　∵经过(0，1)，∴1＝a(－1)×1 　　∴a＝－1；∴y＝－1×(x－1)(x＋1)＝－x2＋1；(3分) 　　(2)如图所示(5分) 　　(3)设经过A1、B1、C1三点的抛物线为：y＝a(x－2)2＋5． 　　把(5，2)代入可得a＝－13　∴y＝－13(x－2)2＋5 　　∵和(1)得到的二次项系数不同　∴不能通过平移到(10分)