Question

3．我们规定：若$\overrightarrow{m}$=（a，b），$\overrightarrow{n}$=（c，d），则$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=ac+bd．如$\overrightarrow{m}$=（1，2），$\overrightarrow{n}$=（3，5），则$\overrightarrow{m}$$•\overrightarrow{n}$=1×3+2×5=13．
（1）已知$\overrightarrow{m}$=（2，4），$\overrightarrow{n}$=（2，-3），求$\overrightarrow{m}$$•\overrightarrow{n}$；
（2）已知$\overrightarrow{m}$=（x-a，1），$\overrightarrow{n}$=（x-a，x+1），求y=$\overrightarrow{m}$$•\overrightarrow{n}$，问y=$\overrightarrow{m}$$•\overrightarrow{n}$的函数图象与一次函数y=x-1的图象是否相交，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）直接利用$\overrightarrow{m}$=（a，b），$\overrightarrow{n}$=（c，d），则$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=ac+bd，进而得出答案；
（2）利用已知的出y与x之间的函数关系式，再联立方程，结合根的判别式求出答案．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{m}$=（2，4），$\overrightarrow{n}$=（2，-3），
∴$\overrightarrow{m}$$•\overrightarrow{n}$=2×2+4×（-3）=-8；

（2）∵$\overrightarrow{m}$=（x-a，1），$\overrightarrow{n}$=（x-a，x+1），
∴y=$\overrightarrow{m}$$•\overrightarrow{n}$=（x-a）²+（x+1）
=x²-（2a-1）x+a²+1
∴y=x²-（2a-1）x+a²+1
联立方程：x²-（2a-1）x+a²+1=x-1，
化简得：x²-2ax+a²+2=0，
∵△=b²-4ac=-8＜0，
∴方程无实数根，两函数图象无交点．

点评 此题主要考查了根的判别式以及新定义，正确得出y与x之间的函数关系式是解题关键．