精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

如图,在直角坐标系中,四边形OABC是矩形,OA=3,OC=4,P为直线AB上一动点,将直线OP绕点P逆时针旋转90o交直线BC于点Q。

(1)当点P在线段AB上运动(不与A,B重合)时,求证:            

(2)在(1)成立的条件下,设点P的横坐标为m,线段CQ的长度为L,求出L关于m的函数解析式,并判断L是否存在最小值,若存在求出最小值,若不存在,请说明理由。

(3)在直线AB上是否存在点P,使ΔPOQ为等腰三角形,若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由。

 



(1)证明:∵∠APO+∠AOP=900    ∠APO+∠BPQ= 900         ∴∠AOP=∠BPQ

∴RtΔAPO∽RtΔBQP

∴OA·BQ=AP·BP

(2)∵OA·BQ=AP·BP

∴3(3-L)=m(4-m)

∴L关于m的解析式为                   

∵a=1/3>0则L有最小值 L最小值=5/3

(3)存在,理由  ∵OP⊥PQ则OP=PQ

ΔAPO∽ΔBQP

∴OA/BP=PO/PQ=1 即OA=BP=3

∴AP=1

∴直线AB上存在点P,使ΔPOQ为等腰三角形,点P的坐标为(1,3)


练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:


一组数据2,2,1,5,9中的极差为_______。

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:


如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BNAN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3

(1)求证:BN=DN

(2)求△ABC的周长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:


在学雷锋捐款活动中,某组同学捐款金额如下(单位:元)4,5,5,10,18,15,10,5,这8名同学捐款金额的从数是_______(元),平均为______(元)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:


为了解某校九年级男生体育测试情况,体育老师随机抽取部分男生进行测试,并对成绩进行统计,绘制成图1和图2两幅。尚不完整的统计图

 


 

(1)      求本次抽测的男生______人。

(2)      将两幅图补充完整。

(3)      若规定引体向上5次以上(含5次)为达标,则该校350名九年级男生估计有多少人能达标?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:


如图2,点E是平行四边形ABCD的边CD的中点AD、BE的延长线相交于点F,DF=3,DE=2,则平行四边形ABCD的周长为

A. 5     B. 7     C.10    D. 14

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:


在一个布口袋内装有白、红、黑三种颜色的小球,它们除颜色之外没有任何其他区别,其中有白球5只、红球3只、黑球1只。袋中的球已经搅匀,闭上眼睛随机地从袋中取出1只球,取出红球的概率是   。

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:


有理数在数轴上的位置如图所示,则的值是(  )

A.大于0       B.小于0      

C.小于       D.大于

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:


如(图四),以点为圆心的圆弧与轴交于两点,点的坐标为(4,2),点的坐标为(2,0),则点的坐标为          .

 


 

查看答案和解析>>

同步练习册答案