Question

13．关于x的一元二次方程x²-3x-a²-a+2=0是否有实数根？若有实数根，试求出它的两个实数根；若没有实数根，试说明理由．

Answer 1

分析 先计算判别式的值得到△=（2a+1）²，易得△≥0，则根据判别式的意义可判断方程有实数根，然后利用求根公式求方程的两个实数解．

解答 解：△=（-3）²-4（-a²-a+2）
=4a²+4a+1
=（2a+1）²，
∵（2a+1）²≥0，
∴△≥0，
∴方程有实数根，
x=$\frac{3±\sqrt{（2a+1）^{2}}}{2}$=$\frac{3±（2a+1）}{2}$，
∴x₁=a+2；x₂=-a+1．

点评 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．