Question

2．如图，A，B是直线l同侧的两点，且点A，B到l的距离分别为4.5，10.5，且垂足C、D间的距离为8，若点P是l上一点，求PA+PB的最小值．

Answer 1

分析 作点A关于直线L的对称点A′，连接A′B交直线L于点P，过点A′作直线AE⊥BD的延长线于点E，再根据勾股定理求出A′B的长即可．

解答 解：作点A关于直线L的对称点A′，连接A′B交直线L于点P，
则点P即为所求点．
过点A′作直线AE⊥BD的延长线于点E，则线段A′B的长即为PA+PB的最小值．
∵AC=4.5，BD=10.5，CD=8，
∴A′C=4.5，BE=15，A′E=CD=8，
∴A′B=$\sqrt{A′{E}^{2}+B{E}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+1{5}^{2}}$=17．
答：PA+PB的最小值是17．

点评 本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知两点之间，线段最短是解答此题的关键．