Question

如图，函数y₁=k₁x+b的图象与函数y₂=

k2

x

（x＞0）的图象交于点A（2，1）、B，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求函数y₁的表达式和点B的坐标；
（2）观察图象，指出当x取何值时y₁＜y₂．（在x＞0的范围内）

Answer 1

分析：（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式求出k₂的值，从而得到反比例函数解析式，把点A、C的坐标代入一次函数解析式，利用待定系数法求解即可，然后两解析式联立求解即可得到点B的坐标；
（2）根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象下方的部分的x的取值即可．

解答：解：（1）∵函数y₁=k₁x+b的图象与函数y₂=

k2

x

（x＞0）的图象交于点A（2，1），
∴

k2

2

=1，
解得k₂=2，
∴反比例函数解析式为y=

2

x

，
∵函数y₁=k₁x+b经过点A（2，1），C（0，3），
∴

2k+b=1 b=3

，
解得

k=-1 b=3

，
∴y₁=-x+3，
两解析式联立得，

y=-x+3 y= 2 x

，
解得

x1=1 y1=2

，

x2=2 y2=1

，
∴点B的坐标为B（1，2）；

（2）根据图象，当0＜x＜1或x＞2时，y₁＜y₂．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，反比例函数解析式，以及两函数图象交点的求法，利用函数图象求x的取值范围，求出函数解析式是解题的关键．